Фамилия Бесунов образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени на -а/-я с помощью суффикса -ов, означающего принадлежность («чей?» — сын Бесуна). Основа здесь — «бесун». В древнерусском языке бесуном называли бесноватого, одержимого злым духом, а также озорника, проказника или того, кто «бесится» — ведёт себя неистово, шумно, буйно. Слово это встречается в диалектах и памятниках письменности, например, в «Материалах для словаря древнерусского языка» И. И. Срезневского.

Вероятнее всего, прозвище Бесун дали не в прямом смысле «одержимый», а как бытовую характеристику: человеку с неспокойным, взрывным нравом, шалуну или даже колдуну, знахарю, которого в народе побаивались и считали «бесоватым». В русских говорах у слова «бесун» есть и второе значение — вихрь, сильный ветер, что тоже могло стать прозвищем для быстрого, порывистого человека.

Фамилия Бесунов фиксируется преимущественно в южнорусских и поволжских регионах. Встречается она нечасто, что характерно для фамилий, образованных от слов с яркой отрицательной или мистической окраской: такие прозвища давали реже, чем нейтральные, и при переходе в фамилию они нередко видоизменялись или исчезали.

С точки зрения словообразования интересно, что основа «бесун» — это не просто корень «бес-» с суффиксом, а живое прозвище, которое могло бытовать и как самостоятельное имя-оберег. В древности родители могли назвать ребёнка Бесуном, чтобы отвести от него злых духов: считалось, что «плохое» имя отпугивает нечистую силу. Однако в случае с фамилией Бесунов чаще видят именно прозвище взрослого человека, данное по поведению.

В дореволюционных источниках фамилия встречается в документах Воронежской, Тамбовской и Саратовской губерний. Известных исторических деятелей с такой фамилией нет, что говорит о её бытовом, крестьянском происхождении.