Фамилия Бетлий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма, оканчивающаяся на -ий, сразу подсказывает, что перед нами, скорее всего, не русская фамилия в её привычном виде, а украинская, белорусская или польская, либо же фамилия, адаптированная под южнославянские модели. В русской традиции фамилии на -ий обычно имеют книжное или семинарское происхождение (типа Преображенский), но здесь основа «Бетл-» явно не церковная, а бытовая.

Самая вероятная версия связывает фамилию с украинским или польским словом «бетля» — так в некоторых говорах называли бродягу, бездельника, шатуна. В польском языке есть глагол «bętlić» (путать, мешать, болтать), а в украинских диалектах «бетля» — это человек, который мешается под ногами или сбивает других с толку. Если фамилия образована от такого прозвища, то первый носитель Бетлий получил её за непоседливый или суетливый характер, за манеру вмешиваться не в свои дела или за неспособность усидеть на месте.

Менее распространённая, но возможная версия — топонимическая. В Беларуси и на западе Украины встречаются хутора и урочища с корнем «Бетл-», хотя точных названий в современных атласах почти не осталось. Фамилия могла возникнуть как указание на выходца из такого места: «Бетлий» — тот, кто родом из Бетли или Бетлова.

Словообразовательная модель проста: основа «Бетл-» + суффикс -ий, типичный для украинских и польских фамилий (сравните: Шевчук → Шевченко, но здесь прилагательное в мужском роде). В русском языке такая форма встречается редко, чаще как результат украинизации или полонизации фамилии при переезде носителя в великорусские губернии.

Фамилия не упоминается в классических ономастических словарях (Унбегауна, Никонова, Веселовского), что подтверждает её редкость и узколокальное бытование. В современных российских базах она встречается единично, преимущественно в южных и западных регионах. Никаких «известных» Бетлиев в истории не зафиксировано — это фамилия, которая никогда не выходила за пределы крестьянской или мещанской среды.

Коротко: если ваши предки носили фамилию Бетлий, они скорее всего были выходцами с запада или юго-запада, а прозвище, от которого пошла фамилия, указывало на человека неспокойного, суетливого или просто «бродячего» по натуре.