Фамилия Безгузиков — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, было не просто описанием внешности, а, скорее всего, ёмкой социальной характеристикой. Корень здесь очевиден: «без» и «гуз» (или «гузка»). В старых русских говорах «гузка» — это задняя часть тела, круп, зад. Соответственно, «безгузик» — человек, лишённый этой части тела в переносном, ироническом смысле. Прямое значение — «тот, у кого нет зада» — звучит абсурдно, поэтому ономасты сходятся на том, что прозвище давали либо очень худому, тощему человеку (у которого «гузка не выступает»), либо тому, кто постоянно сидел на месте, не работал физически — своего рода «ленивый зад», который будто бы стёрся или атрофировался. Вторая версия, менее популярная, но имеющая право на существование, связывает прозвище с одеждой: «без гуза» мог означать кафтан или зипун, который сзади протёрся или был коротковат, не прикрывал поясницу.

Суффикс -ик- в основе «Безгузик» типичен для прозвищ, а фамильный суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Безгузика». Модель образования классическая для центральной России: от прозвища на -ик/-ич через притяжательное прилагательное. Фамилия редкая, географически привязана в основном к южнорусским и поволжским областям — там, где слово «гузка» бытовало в активном словаре. Встречается в документах XVII–XVIII веков, преимущественно среди крестьян и посадских людей. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Отдельно стоит отметить, что фамилия не имеет никакого отношения к слову «гуз» в значении «петушиный хвост» или «гузка» как «куриный зад» — это параллельное, более позднее значение. Прозвище Безгузик всегда относилось к человеку, а не к птице. Сравните с однокоренными фамилиями Гузин, Гузенков, Гузанов — они все идут от той же основы, но без отрицательной приставки, и означают «крупный», «широкозадый» или просто «коренастый». Безгузиков же стоит особняком: это прозвище-насмешка, которое закрепилось за родом, чей предок, видимо, был либо очень худ, либо нерасторопен.