Фамилия Безгузов образована от прозвища Безгузый. В нём — два компонента: «без» и основа «гуз-». Самая прямая версия: прозвище давали очень худому человеку, буквально «без гуза» — без задней части тела, то есть тощему, костлявому. Это объяснение самое простое и правдоподобное.

Менее вероятна связь со словом «гуза» — так в некоторых говорах называли заднюю часть лодки. Если рыбак терял лодку, его могли прозвать Безгузым, но для прозвища это слишком узкий и редкий случай. В диалектах есть и слово «гуза» в значении «мешковатый, медлительный человек»; тогда прозвище могло указывать на характер — неповоротливый, нерасторопный. Однако и эта версия уступает первой по частоте бытования: прозвища от физических недостатков встречаются в ономастике намного чаще, чем от диалектных названий деталей лодки.

Словообразовательный суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Безгузого». Фамилия фиксируется в южнорусских и поволжских регионах, что косвенно подтверждает её прозвищное происхождение от внешности — в этих местах слово «гуз» и его производные были в ходу. Потомок человека с прозвищем Безгузый и стал Безгузовым.