Фамилия Безгузикова — женская форма фамилии Безгузиков. Её основа — прозвище Безгузик, которое в старину могли дать человеку, у которого не было гузки. Слово «гузка» в русских говорах означало заднюю часть тела, круп, а у птицы — хвостовую часть с копчиком. В переносном смысле «безгузым» называли бесхвостую курицу или человека, лишённого чего-то важного, возможно, нерасторопного или неимущего. Однако, скорее всего, прозвище было ироничным: так могли окрестить человека с заметной, выдающейся фигурой — по принципу называния от противного, когда безгузым дразнили того, у кого гузка как раз была.

Модель образования фамилии — суффикс -ов, который присоединили к прозвищу Безгузик. Это типичный патроним (отчество) второго порядка, означающий «сын Безгузика». Суффикс -ик в прозвище указывает на уменьшительно-пренебрежительную форму, что характерно для простонародных имён XV–XVII веков. Фамилия редкая и территориально привязана к южнорусским и украинским говорам, где слово «гузка» было особенно распространено. Встречается она преимущественно в Ростовской, Воронежской областях и в Краснодарском крае — регионах, куда в XVIII–XIX веках переселялись крестьяне из малороссийских губерний.

В отличие от более частых фамилий вроде Безруков или Безносов, вариант с «гузкой» не попал в крупные общерусские словари прозвищ. Это говорит о том, что носители Безгузиковых происходили из узкой локальной группы, где прозвище было понятно без пояснений. Фамилия не дворянская, не купеческая — её несут потомки крестьян или однодворцев, живших хуторами. Ударение, судя по говорам, падает на второй слог: Безгу́зикова.