Фамилия Беженорь — редкая и неочевидная. Её происхождение, скорее всего, связано с топонимом, географическим названием, а не с профессией или личным именем. В пользу этого говорит характерный суффикс -орь, который встречается в русских фамилиях нечасто, но указывает на принадлежность к местности или на прозвище, образованное от неё.

Самый правдоподобный путь: основа «Бежен-» может восходить к слову «беженец» или к названию населённого пункта вроде Бежено, Бежань или Бежица. В таком случае суффикс -орь (вариант -арь) выполняет роль, схожую с -ец: «беженец» — человек, покинувший место, а «беженорь» — тот, кто откуда-то родом или как-то связан с этим местом. В старых говорах суффикс -орь мог придавать слову значение лица по действию или месту (ср. «звонарь» — звонит, «псалтырь» — книга, но здесь иная модель).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем Бежан (уменьшительное от Бежен, возможно, от «бежать» или от тюркского корня «бек»). Тогда Беженорь — это «сын Бежана» или «человек Бежана», но суффикс -орь в таком значении для русских фамилий нетипичен, чаще использовали -ов/-ев или -ин. Поэтому топонимическая версия выглядит убедительнее.

География фамилии неширокая. Встречается она преимущественно в западных и южных областях России, а также в Беларуси и на Украине. Это косвенно подтверждает связь с историческими территориями, где были поселения с корнем «беж-» (например, Бежица в Брянской области, Бежань в Черниговской губернии). Носители фамилии могли быть выходцами из этих мест, и прозвище закрепилось за родом как указание на «того, кто из Бежени» или «беженца» — человека, переселившегося после войн или смут.

В написании фамилии обращает на себя внимание буква «ё» в корне. В дореволюционных документах и старых записях её часто писали как «е» — «Беженорь», что могло привести к путанице с фамилией Беженарь (от «беженец»). Однако современная фиксация с «ё» точнее передаёт произношение и отличает эту фамилию от более распространённых однокоренных вариантов.

Таким образом, фамилия Беженорь — это скорее всего «географическое» прозвище, которое дали человеку, прибывшему из определённой местности или ставшему беженцем в период переселений. Редкий суффикс -орь делает её заметной среди других русских фамилий и указывает на локальное, возможно, диалектное происхождение.