Фамилия Безмельников образована от прозвища или мирского имени Безмельник. Основа здесь — отрицательная приставка «без-» и слово «мельник» (тот, кто работает на мельнице или владеет ею). Таким образом, Безмельник — человек, у которого нет мельницы, либо тот, кто не связан с мельничным ремеслом. В крестьянской среде, где мельница была центром хозяйственной жизни, такое прозвище могло указывать на социальное или имущественное положение: безземельный крестьянин, батрак, который не имел собственного дела и нанимался к мельнику в работники. Возможен и другой оттенок: так могли назвать человека, который жил в стороне от мельницы или не пользовался её услугами, но это менее вероятно — прозвища чаще давали по заметной, «отрицательной» черте.

Модель фамилии типична для русского Севера и Поволжья. Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «чей сын?» — Безмельников. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне с прозвищем Безмельник в Вятской и Пермской губерниях — именно там, где мельничное дело было особенно развито, а безмельники составляли заметную прослойку наёмных работников. В переписных книгах Соликамского уезда 1623–1624 годов упомянут крестьянин Васька Безмельник — одна из ранних фиксаций этой основы. Позже фамилия закрепилась в форме Безмельников, и носители её встречаются преимущественно в Кировской области, Удмуртии и Пермском крае.

Есть и редкая версия, что в основе может лежать не мельник, а диалектное слово «мельник» в значении «плут, обманщик» (в некоторых говорах так называли хитрых торговцев). Тогда Безмельник — человек без хитрости, простодушный. Но эта гипотеза слабая: прозвища с отрицанием «без-» чаще описывают имущественное положение, а не моральные качества, и для «простака» в русской ономастике есть более распространённые модели.

Однокоренные фамилии — Мельников, Мельник, Бесмельников (с вариантом написания через «с» перед глухой согласной, что встречалось в старых документах). Но Безмельников стоит особняком: он не говорит о профессии предка, а как раз об её отсутствии. Это редкий случай, когда фамилия фиксирует не занятие, а социальную роль — человека, который кормился чужим ремеслом.