Фамилия Безмельницын образована от прозвища Безмельница. В её основе лежит существительное «мельница» — устройство с жерновами для помола зерна — и приставка «без-». Словообразовательная модель типична для русских прозвищ: она указывает на отсутствие чего-либо, что было важно для хозяйства или статуса человека.

Кем мог быть первый Безмельница? Самая прямая версия — разорившийся мельник, лишившийся своего промысла. Но не менее вероятно, что так называли крестьянина, у которого не было средств смолоть зерно на мельнице, то есть человека бедного. Суффикс «-ын» в фамилии (а не более распространённый «-ов») указывает на принадлежность к конкретному роду: «чей?» — Безмельницын, то есть сын или потомок Безмельницы. Такая патронимическая модель встречается реже, чем фамилии на «-ов», и часто привязывает фамилию к определённой местности.

Есть и третья, менее очевидная версия: Безмельница могло быть охранительным именем. В дохристианской традиции родители могли назвать ребёнка «от противного» — чтобы злые духи не позарились на благополучного и работящего мальчика, назвав его «без мельницы». Со временем прозвище закрепилось как основное именование человека, а затем перешло в фамилию.

Фамилия редкая. Если сравнивать её с однокоренными — Мельников, Мельниченко, Мельничук — сразу видна разница: Безмельницын не называет человека по роду занятий, а, напротив, отрицает его. Это ставит фамилию в ряд с такими прозвищными фамилиями, как Безруков, Безбородов или Безденежных, где приставка «без-» описывает не профессию, а скорее социальное положение или особенность.