Фамилия Безхмельницын — редкий случай, когда основа прозвища не просто указывает на занятие, а прямо говорит об отсутствии самого занятия. Корень здесь «хмель», и не в смысле опьянения, а в прямом сельскохозяйственном значении: хмель — культура, которую выращивали для пивоварения. Суффикс «-ницын» в русских фамилиях указывает на принадлежность к женщине: «чей?» — «хмельницын», то есть сын хмельницы. А «хмельница» — женщина, которая либо торговала хмелем, либо занималась его переработкой, либо работала на хмельнике. Но приставка «без-» всё переворачивает: Безхмельницын — это сын женщины, у которой не было хмеля, то есть не хмельницы. Прозвище могли дать человеку, чья мать или жена не держала хмельного дела, или в насмешку над тем, кто сам не пьёт хмельного.

Интересно, что в старых документах встречается вариант написания «Бесхмельницын» — через «с», что фонетически точнее, но со временем закрепилась форма с «з», как более книжная, под влиянием приставки «без-» (без хмеля). Фамилия явно происходит из регионов, где хмелеводство было развито: центральные губернии России, особенно Владимирская, Тверская, Ярославская. Там хмельники были обычным делом, и прозвища вроде «Хмельник», «Хмельницкий» встречались часто. Безхмельницын — обратная сторона этой традиции: не «тот, кто при хмеле», а «тот, кто без него».

По модели образования фамилия редкая: суффикс «-ицын» (женский вариант «-ицына») обычно даёт фамилии от профессий жены или вдовы (Солодовницын, Мельницын). Здесь же основа «хмельница» — не столько профессия, сколько характеристика хозяйства. Вероятно, прозвище закрепилось за человеком, который в глазах соседей был «безхмельным» — либо бедным (не имел хмельника), либо трезвенником, что в тех краях могло быть редкостью и поводом для иронии.

О сословной принадлежности сказать ничего определённого нельзя: такие фамилии встречались и у крестьян, и у мещан, но чаще в среде сельских жителей, где прозвища были точными и бытовыми. В современных справочниках фамилия почти не упоминается — это говорит о её крайней малочисленности. Если вы носитель этой фамилии, скорее всего, ваши предки жили в северо-западных или центральных областях России, и прозвище дали не за мастерство, а за его отсутствие — что само по себе необычно для русской ономастики.