Фамилия Безмельницина — женская форма фамилии Безмельницин, а та, в свою очередь, относится к редкой модели русских фамилий, образованных от прозвища, указывающего на отсутствие у человека чего-либо. Приставка «без-» в основе сразу подсказывает, что предок носителя фамилии не имел какого-то важного для быта предмета или свойства. В данном случае — мельницы.

Разбор слова «Безмельницин» прозрачен: корень «мельн-» (от «мельница»), суффикс «-иц-», характерный для названий профессий или мест (сравните: «певица», «больница»), и далее суффикс принадлежности «-ин». Фамилия на «-ин» — одна из самых распространённых на Руси, она указывала на родство: «чей сын?» — «Безмельницин», то есть сын Безмельницы. Само прозвище «Безмельница» могли дать человеку, у которого не было своей мельницы, что в крестьянском хозяйстве было серьёзным недостатком. Возможно, он жил в местности, где мельниц не строили вовсе, или, напротив, был настолько беден, что не мог её поставить.

Интересно, что фамилия Безмельницин почти не встречается в центральных губерниях России, где мельницы были обычным делом, а вот на Русском Севере, в Архангельской и Вологодской областях, подобные «отрицательные» фамилии (Безрукавкин, Безденежных) встречаются чаще. Там суровые условия и малая плотность населения делали такие прозвища более устойчивыми. Кроме того, суффикс «-ицын» (через «ы») в этой фамилии — вариант, который мог возникнуть в устной речи, но в написании закрепился через «и» после мягкого согласного.

Однокоренных фамилий в русском языке немного: Мельников, Мельничук — это от «мельник», а Безмельницин стоит особняком. Она не говорит о профессии, а об отсутствии важного ресурса. В дореволюционных переписях такие фамилии могли давать не только крестьянам, но и жителям сёл, которые по каким-то причинам не владели мельницей, или же детям, родившимся в семье, где мельница когда-то была, но сгорела или была продана.

Сейчас фамилия Безмельницина — большая редкость. Её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого рода, разошедшегося по России. Встретить её можно в основном в Вологодской, Кировской областях и в Пермском крае. В написании иногда путают «и» и «ы» в суффиксе, но исторически верная форма — через «и».