Фамилия Безхмельницин — редкий пример того, как отрицание «без» слилось с названием профессии, превратившись в прозвище, а затем и в родовое имя. Её основа — слово «хмельник», то есть хмелевод, владелец хмелевой плантации или человек, который торговал хмелем. Приставка «без-» в таких фамилиях обычно указывала на отсутствие чего-либо: либо у предка не было своего хмельника, либо он не занимался этим промыслом, в отличие от соседей. Скорее всего, прозвище Безхмельник дали человеку, который жил в местности, где хмель не выращивали, или тому, кто по каким-то причинам не держал хмельников, хотя вокруг все этим занимались.

Суффикс «-ицин» (в современном написании часто «-ицын») указывает на принадлежность: Безхмельницин — сын или потомок Безхмельника. Это патронимическая модель, типичная для центральных и северных русских говоров. Встречаются варианты написания через «е» — Безхмельницын, но корень остаётся тем же.

Фамилия крайне редкая. Она не встречается в массовых списках дворянских родов или купеческих гильдий, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Географически её можно связать с районами традиционного хмелеводства — это, прежде всего, западные и центральные области России: Смоленщина, Брянщина, Псковщина, а также Верхнее Поволжье, где хмель выращивали для пивоварения.

Интересно, что фамилия Безхмельницин не имеет отношения к слову «хмельной» в значении «пьяный». Ошибка здесь была бы естественной, но ономастика говорит о ремесле, а не о характере. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель «без- + профессия» встречается, но именно этот вариант почти не описан — возможно, из-за его штучной распространённости.

Если ваш предок носил такую фамилию, он, вероятно, был крестьянином из мест, где хмель был товарной культурой, но сам он по каким-то причинам остался в стороне от этого занятия. Прозвище могло закрепиться за целой семьёй, чтобы отличать её от многочисленных Хмельников и Хмельницких в той же волости.