Фамилия Безмельницин — один из тех редких случаев, когда прозвище предка описывает не ремесло и не внешность, а отсутствие собственности. Её основа — слово «мельница», а приставка Без- и суффикс -ин указывают на человека, который этой мельницы не имел. В старину мельница была дорогим и важным хозяйственным объектом; владение ею ставило крестьянина или купца на заметную ступень выше соседей. Прозвище Безмельница, а затем и фамилия Безмельницин могли дать человеку, который молол зерно на чужой мельнице, не имея своей, — либо тому, кто жил рядом с мельницей, но не получал с неё дохода.

Обратите внимание на суффикс -ин, а не -ов. В русских фамилиях этот суффикс чаще всего образуется от основ на -а/-я: Безмельница → Безмельницин. По модели образования фамилия близка к таким же «отрицательным» прозвищам, как Безрукавицын (человек без рукавиц) или Безденежных. Но если Безденежных — фамилия на -их/-ых, типичная для северных и сибирских говоров, то Безмельницин с суффиксом -ин — более южнорусский или центральный вариант. Встречается она редко: по открытым данным, носители живут в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её связь с крестьянским бытом тех регионов, где мельницы были заметной деталью ландшафта.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и как «соседская»: в деревне человек мог получить прозвище по ближайшему ориентиру, но с отрицанием. Например, если он селился «у мельницы», его бы назвали Мельниковым или Мельничным, а если его дом стоял поодаль — Безмельница. В любом случае, корень ясен, и никаких экзотических версий вроде тюркских заимствований или искажённых имён здесь нет. Фамилия честно рассказывает о своём носителе: предок был человеком без мельницы, но с чёткой привязкой к месту, где она стояла.

В официальных документах фамилия встречается с XIX века, но в переписях до 1917 года её почти нет — возможно, из-за того, что записывали её на слух по-разному: Безмельницын, Безмельничин. Современное написание с двумя «н» (Безмельницин) закрепилось в советских паспортах, хотя по правилам русского языка суффикс -ин даёт одну «н» — так что в старых метриках можно найти вариант с одной «н».