Фамилия Безмельцева — женская форма от Безмельцев, и её основа сразу даёт понять, о чём идёт речь. Корень «мельц» — это диалектный вариант слова «мельница» (сравните: «мельник», «мельничный»). Приставка «без-» и суффикс «-ев» (указывающий на принадлежность) складываются в прозвище Безмельцев — «тот, у кого нет мельницы». В русской ономастике такие фамилии называют «отрицательными»: они описывали человека по отсутствию какого-либо имущества или статуса. Безмельцев — это не владелец мельницы, а, скорее всего, крестьянин, который молол зерно на чужой, либо вовсе не имел доступа к помолу.

Модель образования проста: прозвище + типичный патронимический суффикс «-ев». В XVI–XVII веках на Руси такие прозвища давали по хозяйственному признаку: Безземельный, Бездворов, Безрукавкин. Безмельцев стоит в том же ряду. Интересно, что слово «мельца» в говорах могло означать не только саму мельницу, но и «мельничное дело» или «доход от мельницы». То есть Безмельцев — человек, лишённый этого промысла. В отличие от фамилии Мельников, которая указывает на ремесло, Безмельцев подчёркивает именно отсутствие собственности.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где мельницы были важной частью хозяйства: Вологодская, Архангельская, Костромская губернии. В документах XIX века Безмельцевы фиксируются как государственные крестьяне — то есть люди, не принадлежавшие помещикам, но и не имевшие своей мельницы. Суффикс «-ев», а не «-ов», указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный или «ц»: «Безмельцев» от «Безмелец» (человек без мельницы). Вариант написания через «е» (а не «ё») — исторически устойчивый.

Споров по этимологии почти нет: корень прозрачен. Единственная альтернативная версия — связь с фамилией Безмельников (от «без мельника»), но она менее вероятна, так как «мельца» как «мельница» — прямое и частое диалектное слово. Если ваш предок носил фамилию Безмельцев, он, скорее всего, был крестьянином, который не владел мельницей, но жил в местности, где этот промысел был на слуху.