Фамилия Безмогорычная — редкий случай, когда прозвище превратилось в фамилию, сохранив почти неизменным свой первоначальный смысл. В основе лежит сочетание предлога-приставки «без» и существительного «могора» (или «могорыч»). В русских говорах могорычем называли угощение, выпивку, барыш или взятку, которые полагались за совершённую сделку, особенно при купле-продаже лошадей или найме работников. Выражение «на могорыч» означало «на угощение за сделку», а «литься могорычи» — пить в складчину по случаю удачного торга. Соответственно, Безмогорычный — это человек, который не ставит могорыча, не требует угощения, то есть бескорыстный, либо, напротив, тот, с кого нечего взять, кто сам не угощает и не участвует в общих попойках.

Суффикс -ычн- в фамилии указывает на то, что она образована по модели притяжательных прилагательных, но не от имени, а от прозвища. Форма на -ая (женский род) говорит о том, что фамилия закрепилась в документах именно в женском варианте, что для русских фамилий нетипично: обычно женская форма (Безмогорычная) — производная от мужской (Безмогорычный). Однако в ряде регионов, особенно на юге России и в некоторых районах Украины, фамилии на -ый/-ая могли фиксироваться сразу как неизменяемые, без разделения на мужской и женский вариант. Встречается написание через «о» (Безмогорычная) и через «а» (Безмагорычная) — это следствие аканья, то есть произношения безударного «о» как «а» в устной речи.

Географически фамилия привязана к южнорусским и украинским землям, где слово «могорыч» было особенно употребительно. Встречаются однокоренные фамилии: Могорычный, Могорычев, Могорченко. Редкость Безмогорычной объясняется тем, что прозвище давали нечасто — оно несло отчётливую характеристику человека, причём не всегда лестную: либо его считали скупым (не ставит могорыча), либо, наоборот, честным и не берущим лишнего. В сословном отношении носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или мещан — в дворянской среде такие прозвища не приживались.

Известных исторических носителей фамилии не зафиксировано, что типично для редких прозвищных фамилий, не попавших в родословные книги. Если вы носите фамилию Безмогорычная, то с большой вероятностью ваши предки жили в чернозёмной полосе России или на Украине, и их прозвище метко описывало отношение к мирским угощениям и сделкам.