Фамилия Безмогорычный — редкий случай, когда прозвище строится на отрицании: приставка без- указывает на отсутствие того, что обозначено корнем. Основа здесь — слово «могарыч» (в старину чаще писали через «а»: магарыч). Так называли угощение, которое выставлял продавец после удачной сделки, своего рода обязательная взятка или «литки» — особенно при купле-продаже лошадей. В народе говорили: «Коли могарычи выпиты, и дело покончено», «Барыш барышом, а могарычи даром». Могарычником звали бездельника, охочего до чужого угощения, а вот Безмогорычный — человек, который этих могарычей не давал, не пил или вовсе был к ним непричастен.

Скорее всего, прозвище получил бедный крестьянин или ремесленник, у которого просто не было средств на угощение после сделки. В крестьянской среде, где могарыч считался почти обязательным ритуалом, отсутствие возможности его поставить выделяло человека и закреплялось за ним как фамильное имя.

Суффикс -н- и окончание -ый — типичная модель для русских фамилий-прилагательных, которые часто встречаются на юге России и в Украине (сравните: Безрукий, Безуглый). Такие фамилии обычно не имели дополнительного суффикса принадлежности (-ов, -ин), а прямо указывали на качество человека.

Фамилия исключительно редкая. В дореволюционных справочниках и современных базах она почти не встречается, что говорит о её узколокальном бытовании — возможно, в одной-двух деревнях. Из однокоренных более известна фамилия Могарычев, которая как раз указывает на связь предка с могарычами (он их любил или устраивал). Безмогорычный — смысловая противоположность, «анти-Могарычев».