Фамилия Безмощук — одна из тех, где прозвище прямо говорит о недостатке качества, которое в крестьянской среде ценилось высоко. В основе лежит слово «мощь» — сила, могущество, власть. С приставкой «без-» оно давало прозвище человеку, которого считали слабым, хилым, неспособным к тяжёлой работе.

Но есть и вторая, не менее правдоподобная версия. В условиях, где социальный статус определялся не столько деньгами, сколько положением в общине или на службе, «безмощным» могли назвать крестьянина, лишённого прав, не имевшего ни голоса на сходе, ни власти над домочадцами. Прозвище тогда указывало не на физическую немощь, а на бесправное положение — батрака, пришлого человека или младшего сына, которому не досталось ни земли, ни влияния.

Фамилия образована по распространённой в западных регионах модели с суффиксом -ук/-чук. Он указывает на принадлежность: Безмощук — это «сын (или потомок) Безмоща». Такая форма типична для украинских, белорусских и польских фамилий, что сразу задаёт географию: искать корни фамилии стоит на Волыни, Подолье, в Галиции или на юго-западе современной Беларуси.

Интересно, что закрепилась именно форма с суффиксом, а не простая фамилия Безмощ или Безмощев. Это говорит о том, что прозвище возникло и передавалось по наследству в среде, где фамилии ещё не были закреплены за дворянством, а складывались стихийно — в крестьянских и казачьих семьях. Суффикс -ук в таких фамилиях часто выполнял роль «паспорта»: он показывал, чей ты сын, и одновременно отделял одну ветвь рода от другой.

Встречаются и варианты написания — Безмощук и Безмощюк, но второй — скорее архаичная или диалектная запись, уступившая место более привычной для русского и украинского письма форме с «у».