Фамилия Безодов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с отсутствием какого-то предмета или свойства. Разбираем её по составу: корень «-без-» (отрицание), корень «-од-» (от слова «ода» или «одеть»?) и суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Безода»). Спор здесь только в том, что именно отрицалось.

Самая правдоподобная версия отсылает к слову «ода» в старом значении — не стихотворение, а «дар, подношение» (от греческого ōdē). В диалектах «ода» могла означать «взятка» или «подачка». Тогда Безод — человек, который не берёт подачек, неподкупный. Или, наоборот, тот, кому не доставалось даров — бедняк, обделённый. Второй вариант: от глагола «одеть» — Безод как «неодетый», то есть бедно одетый, оборванец. В русских говорах зафиксировано слово «безодёжа» — бедная одежда, рубище.

Менее вероятна, но возможна связь с церковным именем Ода (мужская форма от Одо, встречавшаяся у западных славян). Тогда Безод — это «без Оды», то есть ребёнок, родившийся после смерти отца или деда по имени Ода. Но для русской почвы это натяжка: имя Ода не было распространено.

По модели фамилия типична для северных и центральных областей России: суффикс -ов указывает на крестьянскую или мещанскую среду XVI–XVII веков. В документах фамилия не частая, но встречается в Переяславском уезде и на Вятке — именно там, где бытовали слова «ода» в значении «взятка» и «безодёжа». Вероятнее всего, первый Безодов был человеком, который либо не брал мзды (прозвище-характеристика), либо ходил в обносках (прозвище-насмешка).