Фамилия Безгодов происходит от прозвища Безгод. Самая распространенная версия связывает его со словом «безгода» — бедствие, несчастье, неудача. Скорее всего, это имя-оберег: родители нарекали так ребенка, чтобы отвести от него настоящие беды. В народном сознании считалось, что злые силы не позарятся на того, кого уже назвали «несчастным», и мальчик вырастет благополучным.

Есть и другая, менее популярная гипотеза: Безгодом могли называть старого, «безгодного» человека, то есть того, кто уже вышел из годного возраста. Какая из версий верна — вопрос открытый, но охранительная функция прозвищ на Руси была настолько распространена, что первая выглядит убедительнее.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования: «чей?» — Безгодов, то есть сын или потомок Безгода. Фамилия фиксируется в документах с XIX века. Например, в Книге памяти Курганской области записан крестьянин Безгодов Аким Семенович, 1880 года рождения, из деревни Шуравина Шатровского района.

Среди современных носителей выделяется Алексей Александрович Безгодов — историк, исследователь старообрядчества, старовер-поморец. Он член Российского Совета Древлеправославной Поморской Церкви, автор статей по истории староверия, входил в редколлегию Календаря ДПЦ и ряда старообрядческих альманахов. Участвовал в создании сайта «Современное Древлеправославие» и газеты «Старообрядческие вести». Таким образом, фамилия Безгодов, начавшись с суеверного прозвища-оберега, сегодня известна в среде людей, бережно хранящих древнюю веру и традицию.