Фамилия Безгодковы образована от личного прозвища Безгодка. В основе прозвища лежит слово «безгод» со значением «очень старый». Так могли назвать пожилого человека или старожила — старого поселенца, который жил на одном месте дольше других. Модель образования фамилии типична для русского севера и центральных областей: суффикс -ов присоединялся к прозвищу, оканчивающемуся на -а, и указывал на принадлежность роду этого человека («чей?» — Безгодков). Интересно, что слово «безгод» в старых говорах могло означать не только возраст, но и «безвременье» или «несчастье» (от «год» — время, пора), поэтому прозвище могло закрепиться за человеком, родившимся в тяжелый, неурожайный год — в «безгодье». Эта версия менее популярна, но лингвистически возможна: в ономастических работах В. Никонова и Б. Унбегауна отмечается, что прозвища с приставкой без- часто давали по отсутствию какого-либо качества или по неблагоприятному событию. Сравните с однокоренными фамилиями Безгодов, Безгодин, где корень тот же, а суффикс другой. Фамилия Безгодковы встречается в основном в бывших новгородских и вятских землях, что подтверждает её северное происхождение — именно там прозвищная модель на -ка была особенно распространена. Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных имен шёл несколько столетий, но можно предположить, что в письменных источниках Безгодковы фиксируются не позднее XVII века.