Фамилия Безгодков образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Безгодков образована от прозвища Безгодка, которое восходит к нарицательному «безгод», имеющему значение «очень старый». Вероятно, таким прозвищем нарекли пожилого человека. Кроме того, Безгодкой могли прозвать старожила, старого поселенца. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Безгодка, со временем получил фамилию Безгодков. О точном месте и времени возникновения фамилии Безгодков в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Безгодков представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.