Фамилия Безгодкина — женская форма фамилии Безгодкин, которая образовалась от прозвища или мирского имени Безгодка. Это типичная модель русских фамилий с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: Безгодкин буквально значит «сын Безгодки» или «человек из семьи Безгодки».

Корень «безгод-» напрямую связан с понятием «без года», то есть «не имеющий года» или «лишённый года». В старорусском языке слово «год» означало не только календарный период, но и время вообще, а также судьбу, удачу, подходящий срок. Отсюда «безгодье» — невзгоды, лихое время, неудача. Прозвище Безгодка могли дать ребёнку, родившемуся в трудный, неурожайный год, или человеку, которому постоянно не везло. В народной традиции такие «отрицательные» имена (Некрас, Немил, Неудача) давали как оберег: считалось, что злые силы не позарятся на того, кого уже назвали плохо.

С географической точки зрения фамилия Безгодкин встречается в основном в северных и центральных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской, а также на Урале. Это зона бытования фамилий на -ин, образованных от имён и прозвищ, и она указывает на крестьянское происхождение: в этих краях фамилии закрепились за крестьянами в XVII–XVIII веках, часто по имени или прозвищу главы семьи.

Стоит отметить, что фамилия Безгодкина — не единственная с таким корнем. Существуют однокоренные Безгодов, Безгодин, Безгодный, но они менее распространены. Форма с суффиксом -к- (Безгодка → Безгодкин) встречается реже, что делает эту фамилию более локальной и, возможно, указывает на конкретную ветвь рода, где прозвище закрепилось именно в уменьшительно-ласкательной форме — так могли называть младшего в семье или человека небольшого роста.

В дореволюционных переписях Безгодкины числились в основном среди государственных крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её простонародное происхождение. Сегодня носительницы фамилии Безгодкина живут по всей России, но наибольшая концентрация сохраняется в Вологодской и Кировской областях.