Фамилия Безгодкин — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, говорит само за себя. Корень здесь — «без года», то есть без времени, без срока. В старину «безгодным» могли назвать человека, который не ко времени родился, слабого, болезненного, или же того, кто оказался в неудачный, «негодный» период. Есть и другая версия: прозвище давали бессрочному работнику или человеку, который не держался долго на одном месте, — «без году неделя», как говорили. Оба значения вполне могли сосуществовать в разных говорах.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Безгодкин — сын или потомок Безгодки. Сама же основа Безгодка — это уменьшительно-уничижительная форма от прозвища Безгод, образованная по той же модели, что и многие русские фамилии от личных имён и прозвищ на -ка (Ивашка → Ивашкин, Федька → Федькин). В словаре Б. Унбегауна такие фамилии относятся к типичным «патронимическим» — то есть указывающим на отца по прозвищу.

Интересно, что фамилия Безгодкин встречается преимущественно в северных и центральных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Это косвенно подтверждает, что прозвище могло быть связано с местным говором, где «безгодный» означало не только «несвоевременный», но и «бесполезный» или «неспособный к работе». Впрочем, в крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться за ребёнком, родившимся в неурожайный год, — как бы предупреждение судьбе.

Редкий вариант написания с двумя «д» — Безгоддкин — почти не встречается, хотя в дореволюционных метрических книгах можно найти колебания: иногда писали «Безготкин» из-за оглушения согласной. Это ещё раз говорит о том, что фамилия бытовала в устной речи задолго до фиксации в документах. Сословного барьера у неё не было: Безгодкины могли быть и крестьянами, и мещанами, и даже священниками — в некоторых епархиях прозвище давали детям, родившимся «не в срок» по церковному календарю.