Фамилия Безпятчук — яркий пример украинской фамилии, построенной по модели «отрицание + предмет» и снабжённой характерным суффиксом. В основе лежит корень «пят» (пята, пятка), а приставка «без-» указывает на отсутствие чего-либо. Таким образом, прозвище Безпят (или Безпятый) давали человеку, у которого не было пятки или пяток — либо по физическому увечью, либо, что вероятнее, по особенности походки или обуви. В народе могли так назвать того, кто ходил, не ступая на пятку, или носил рваную обувь.

Суффикс «-чук» — типичный для западно- и центральноукраинских земель (Волынь, Подолье, Галичина). Он означает «сын» или «потомок»: Безпятчук — буквально «сын Безпята». В отличие от русских фамилий на «-ов/-ев», которые часто закреплялись за крестьянами после отмены крепостного права, украинские фамилии на «-ук/-юк» обычно старше и восходят к XVI–XVII векам, когда прозвище отца становилось наследственным именем рода.

Интересно, что написание фамилии через «з» (Безпятчук) — историческое, с приставкой «без-», а не «бес-». В дореволюционной орфографии приставка «без-» писалась перед звонкими согласными, и «п» — глухой, но здесь сработала традиция: прозвище образовано от слова «пята», а не от «бес». В советское время написание могли «исправить» на «Беспятчук», но исходный вариант сохранился у многих носителей.

Редкость фамилии объясняется её конкретностью: прозвище давали не каждому, а лишь человеку с заметной особенностью. Однокоренные фамилии — Безпятов, Безпятый, Пятчук — встречаются чаще, но Безпятчук остаётся локальной, «кабинетной» формой, которая почти не выходит за пределы украинского ареала. Поиск по базам данных показывает, что большинство носителей живёт в западных областях Украины, особенно в Хмельницкой и Ровенской.

Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или мещанами из Волыни или Подолья. Никакого дворянского титула или громкой истории за этой фамилией не стоит — только бытовое, точное прозвище, которое закрепилось за родом и дошло до наших дней.