Фамилия Безпяткина — отличный пример того, как прозвище, данное человеку, закрепилось в роду и превратилось в фамилию. В основе лежит слово «пятка». Если отбросить суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Безпяткина), то корень — «безпятк-». Прозвище Безпятка, а точнее Безпяток, давали человеку, у которого по какой-то причине не было пятки или она была повреждена. Это мог быть хромой, тот, кто родился с дефектом стопы, или, что реже, человек, потерявший пятку в бою или в результате несчастного случая.

Написание через «з» в данном случае исторически верное: приставка «без-» (в значении «лишённый чего-то») пишется по правилам дореформенной орфографии, где звонкая согласная перед глухой «п» не оглушалась. В современном русском языке фамилию чаще пишут как «Беспяткина», но вариант с «з» — не ошибка, а указание на старую, устойчивую форму, которая могла сохраниться в документах или в семейной традиции.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: прозвище на -а/-о (Безпятка/Безпятко) плюс притяжательный суффикс -ин. Такие фамилии чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, где прозвищный пласт был особенно силён. Однокоренные фамилии — Пяткин, Пятаков, Пятин — имеют другое происхождение (от слова «пятак» или уменьшительного «пятка»), тогда как Безпяткина прямо указывает на физическую особенность.

В сословном отношении носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Дворянские роды с таким корнем не зафиксированы в известных родословных книгах. Известных исторических личностей с фамилией Безпяткина нет, что типично для фамилий, образованных от прозвищ по внешнему признаку, — они редко попадали в официальные хроники.