Фамилия Безпятова — женская форма от Безпятов, и её происхождение кроется в прозвище, данном человеку без пятки. В старину «пята» означала не только ступню, но и пятку, а также могла метафорически обозначать опору, основание. Прозвище Безпята (или Безпят) могли дать человеку, который хромал, лишился пятки в результате травмы или болезни, либо, что реже, родился с такой особенностью. Это не фамилия-оберег (вроде Некраса или Нелюба), а скорее бытовое описание физического недостатка — прямой и без обиняков, как было принято в русской деревне.

Словообразовательная модель проста: основа «без пят(ы)» плюс суффикс -ов-, типичный для русских фамилий, образованных от прозвищ или прилагательных. Форма Безпятова указывает на принадлежность к роду: «жена или дочь Безпятова». Интересно, что написание с «з» (Безпятов, а не Беспятов) сохраняет древнюю приставку без-, а не современную бес-; это говорит о том, что фамилия закрепилась в письменных источниках до орфографической реформы, когда приставка без- писалась единообразно независимо от последующей глухой или звонкой согласной.

Географически фамилия редкая и встречается точечно, в основном на юге России и в Поволжье. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) она не упоминается как распространённая — скорее всего, это местное прозвище, не переросшее в массовую фамилию. Родственные фамилии — Пятов, Пятин, Пятаков — образованы от той же основы «пята», но без отрицательной приставки.

Социальный контекст: носители фамилии Безпятовы почти наверняка происходят из крестьян или посадских людей. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — слишком прозрачное и неблагозвучное для аристократии прозвище. В метрических книгах XVIII–XIX веков такие фамилии встречаются у однодворцев и государственных крестьян, где прозвища фиксировались без прикрас.

Единственная тонкость: не путать с фамилией Беспятов — это вариант того же корня, но с приставкой бес- (более позднее написание). Если ваш предок писался через «з», это указывает на старую традицию письма, возможно, до середины XIX века.