Фамилия Безшапошников — редкий случай, когда приставка «без-» не указывает на отсутствие, а закрепляет прозвище. В основе лежит слово «безшапошник» — так в старину называли человека, который не носил шапку или ходил с непокрытой головой. Это могло быть и особенностью внешности, и привычкой, и даже социальным маркером: в крестьянской среде шапка считалась обязательной частью одежды, а её отсутствие — знаком бедности, небрежности или, наоборот, нежелания следовать обычаям.

Модель образования проста: прозвище Безшапошник плюс типичный русский патронимический суффикс -ов, который превращает его в фамилию — «сын Безшапошника». Интересно, что в дореволюционном написании фамилия часто фиксировалась через «з» — Безшапошников, хотя по современным правилам орфографии приставка «без-» пишется с «з» перед звонкими согласными, но в фамилиях сохраняется историческое написание. Это не ошибка, а свидетельство того, как фамилия застыла в форме XVII–XIX веков.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и в центральных областях — в зоне распространения южнорусского говора, где приставка «без-» была особенно активна в прозвищах. В отличие от более ходовых фамилий вроде Безруков или Безбородов, Безшапошников значительно реже — его носители, вероятно, происходят из одного или нескольких локальных родов, а не из рассеянных по всей стране групп.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Шапошников, Шапкин) показывает, что Безшапошников стоит особняком: если Шапошников — это ремесленное прозвище (шапочник), то Безшапошников — бытовое, описывающее внешний вид или поведение. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не выделяется отдельно, но её разбор укладывается в общую модель прозвищ с отрицанием. По сословной принадлежности предки Безшапошниковых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — в дворянской среде такие прозвища не приживались.

Итог: фамилия Безшапошников — прямое указание на предка, который выделялся среди окружающих тем, что не носил шапку. Причина могла быть любой — от бедности до чудачества, но само прозвище закрепилось и передалось потомкам.