Фамилия Безшапошникова — вариант женского рода от мужской Безшапошников. С первого взгляда она кажется прозрачной: шапка, без шапки. Но её значение не в том, что предок ходил с непокрытой головой, а в том, что он, скорее всего, делал шапки или торговал ими. Речь о старом русском слове «шапошник» — мастер, изготовляющий шапки, или продавец шапок. Приставка «без-» здесь не отрицание, а часть фамильной модели, которая встречается в старых прозвищах-оберегах или в названиях, указывающих на отсутствие чего-то в хозяйстве. Но в данном случае логичнее видеть ироничное прозвище: «Безшапошник» — человек, который не носит шапку или не умеет её делать, то есть противоположность шапошнику по профессии или поведению.

С точки зрения словообразования, фамилия образована по типичной русской модели: основа «безшапошник» (прозвище) плюс суффикс принадлежности -ов, который затем склоняется по женскому роду (Безшапошникова). Суффикс -ник указывает на лицо по роду занятий или характерному признаку, так что «шапошник» — это человек, связанный с шапками. Прозвище «Безшапошник» могло закрепиться за человеком, который в отличие от большинства односельчан не носил шапку (например, по обету или из-за бедности), либо за тем, кто плохо шил шапки — своего рода насмешливое прозвище.

В дореволюционных документах встречается написание через «з» (Безшапошников), что соответствует правилам дореформенной орфографии, где приставка «без-» писалась слитно с корнем. Фамилия редкая, её географическое распространение невелико: она встречается в основном в южнорусских и украинских регионах, а также в среде казачества. В словаре Бориса Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели (с приставкой без- и суффиксом -ник) отмечены как характерные для прозвищ, описывающих внешность или поведение.

Таким образом, носительница фамилии Безшапошникова происходит от предка, которого в деревне дразнили «безшапошником» — скорее всего, за то, что он не носил шапку или не владел шапочным ремеслом. Никакой мистики или дворянского титула, только бытовая ирония XVI–XVII веков.