Фамилия Безъязыков образована от прозвища Безъязыкий, которое восходит к славянскому корню «язык». Прилагательное «безъязыкий» буквально означает «лишённый языка», но не стоит понимать его слишком прямолинейно. В старину так могли назвать не только немого от рождения человека. Чаще прозвище Безъязыкий давали молчуну — тому, кто говорил мало, не был склонен к пустым разговорам или ропоту. О таких людях в народе говорили: «Кто молчит, не грешит», «Молчанье золотое словечко». Прозвище могло закрепиться и за человеком, который терпеливо, смиренно переносил тяготы, не выражая недовольства вслух.

Модель образования фамилии проста: к основе прозвища Безъязык- добавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Безъязыкого»). Это одна из самых распространённых патронимических моделей в русской ономастике, характерная для центральных и северных регионов России. Интересно, что фамилия сохранила редкое написание с твёрдым знаком после приставки «без-» — Безъязыков. В дореволюционной орфографии такое написание было нормой, и оно подчёркивает древность происхождения: фамилия закрепилась ещё до реформы русского правописания 1918 года, упразднившей букву «ъ» в середине слов.

Сравните с однокоренными фамилиями: Языков (от прозвища Язык — говорун, болтун) и Безъязыкий (без суффикса -ов, более редкая форма). Безъязыков стоит в том же ряду, но с противоположным значением — указывает на молчаливость, а не на многословие. Сословной привязки у фамилии нет: Безъязыковы могли быть и крестьянами, и мещанами, и служилыми людьми — прозвище давали по личному качеству, независимо от происхождения.