Фамилия Бибекин — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием скрывается тюркская основа. Её ядро — прозвище Бибек, которое восходит к нарицательному «bibik» (по-тюркски — «ребенок», «кукла» или «зрачок глаза»). Есть и близкая параллель с турецким словом «bebek» с тем же значением. Скорее всего, слова одного корня, так что обе версии ведут в одну смысловую сторону: прозвище могли дать либо маленькому ростом человеку, либо, в переносном смысле, — зрачок, как самая ценная часть глаза, мог стать метафорой для дорогого, «зеницы ока», ребенка или любимца.

Менее правдоподобна гипотеза, связывающая фамилию с русским диалектным словом «бибика» — выжимка при выделке растительного масла. Если принять эту версию, то прозвище Бибека мог получить человек, занятый производством масла, и фамилия оказалась бы «профессиональной». Но тюркское происхождение выглядит убедительнее: слишком много в ней восточных параллелей, и сама структура слова ложится в ряд фамилий, образованных от тюркских личных имен и прозвищ.

Словообразовательная модель проста: к основе Бибек прибавили русский патронимический суффикс -ин. Так получилось притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?» — «Бибекин», то есть сын или потомок Бибека. Такая модель — одна из самых распространённых в России, она закрепилась за фамилиями не только славянского, но и инородческого корня.

Само появление фамилии в XV–XVII веках — типично для выходцев из Золотой Орды, печенегов или половцев, которые поступали на русскую службу, крестились и получали земли. Многие нерусские дворяне в России носили именно такие фамилии — с тюркской основой и русским окончанием. Бибекины, вероятно, из их числа: фамилия — памятник тому, как восточное имя адаптировалось в русской среде, сохранив исходный смысл, но сменив грамматическую форму.