Фамилия Бибеков — редкий случай, когда основа угадывается без словаря, но точное происхождение остаётся под вопросом. Слово «бибек» в современном русском языке не встречается, зато в тюркских языках есть «бибек» или «бебек» — дитя, младенец, малыш. Если прозвище Бибя (или Бибек) дали взрослому человеку, то, скорее всего, за невысокий рост, мягкий характер или внешнюю моложавость. Такие «детские» прозвища в прошлом были обычным делом: ими не обижали, а метко описывали человека.

Словообразовательная модель простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Бибек. В XV–XVII веках, когда фамилии только закреплялись, так называли по отцу: «Бибеков сын» — то есть сын Бибека. Окончание -ов указывает на великорусскую, а не украинскую или белорусскую среду. Судя по географии, фамилия встречается в Поволжье и на Южном Урале, где веками жили рядом русские, татары и башкиры. Не исключено, что исходное прозвище могло прийти из татарского или башкирского языка, а затем обрусело.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским «бибек» (в значении «господин» или «князь») через тюркское посредничество. Однако для русского быта это звучит натянуто: прозвища «господин» давали редко, разве что в ироничном смысле. Куда правдоподобнее, что за фамилией стоит конкретный человек — невысокий, щуплый или младший в семье, которого в глаза и за глаза звали Бибеком.

Фамилия недворянская, без громких исторических следов. Её носители — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по отцу уже после отмены крепостного права, в XIX веке, когда массово оформлялись фамилии у бывших государственных и удельных крестьян. Встречается она нечасто, и каждый её носитель сегодня — обладатель редкого имени, сохранившего память о прозвище предка, которого когда-то за что-то назвали «малышом».