Фамилия Бибекин — редкий пример того, как тюркское слово стало основой для русской фамилии. В её центре лежит прозвище Бибек, которое восходит к bibik — «ребёнок, кукла» или «зрачок глаза». Некоторые исследователи связывают её с турецким bebek («маленький ребёнок, кукла»), и вполне вероятно, что оба слова имеют общий корень. Такое прозвище могло быть ласкательным, уменьшительным — им могли называть младшего в семье, любимчика или просто невысокого, миниатюрного человека.

Менее убедительна версия, что в основе фамилии лежит русское диалектное слово «бибика» — «выжимка при выделке растительного масла». Если принять эту гипотезу, то прозвище Бибека могло относиться к профессиональным именованиям: так могли назвать маслодела или человека, занятого на производстве растительного масла. Однако против этой версии говорит редкость самого слова и отсутствие широкого бытования такого прозвища в русской среде.

Суффикс -ин в фамилии Бибекин указывает на типичную для русских фамилий модель принадлежности: «чей?» — сын Бибека, потомок Бибека. Такая модель была особенно распространена на севере и в центральных областях России. С точки зрения словообразования, фамилия относится к патронимическому типу, но с прозвищной, а не крестильной основой.

Географически фамилия фиксируется в документах, связанных с южными и восточными регионами России, где исторически были сильны тюркские влияния. Не исключено, что предки Бибекиных могли быть выходцами из татарской, башкирской или ногайской среды, принявшими православие. В этом случае фамилия — один из языковых мостиков между тюркским миром и русским ономастиконом.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет, что делает Бибекина уникальным случаем. Встречаются лишь единичные варианты вроде Бибиков, но они, скорее всего, имеют другое происхождение — от имени Вивиан или от слова «бибить» (плакать). Так что Бибекин стоит особняком.