Фамилия Бибекина — женская форма от Бибекин, и её разумнее всего рассматривать в мужском варианте, так как именно он хранит историю происхождения. Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Бибека. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: Бибекин означает «сын Бибеки» или «человек из семьи Бибеки». Это типичная модель для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а или -я.

Корень «биб-» не имеет однозначного толкования в славянских языках. Скорее всего, он восходит к тюркским или монгольским корням. В тюркских языках «биби» — почтительное обращение к женщине, старшей родственнице, иногда — «госпожа». В этом случае Бибека могло быть ласкательным именем, данным мальчику в честь матери или бабушки, что встречалось у народов, где использовались подобные комплиментарные прозвища. Другая, менее вероятная версия, связывает прозвище с диалектным глаголом «бибекать» — говорить невнятно, мямлить, но эта гипотеза не подкреплена авторитетными словарями и выглядит натянутой.

География фамилии Бибекин (и Бибекина) тяготеет к южным регионам России и Поволжью, где исторически был силён тюркский субстрат. Встречается она в документах по Астраханской, Волгоградской областям и Ставрополью. Это косвенно подтверждает версию о тюркском происхождении основы: фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар, ногайцев или калмыков, перешедших на русский язык. Прозвище Бибека в таком случае не было обидным, а, напротив, несло оттенок уважения или нежности.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Бибекин стоит в ряду с Бибиковым, Бибиным, Бибаевым. Все они так или иначе отталкиваются от корня «биб-» или «би-». Однако фамилия Бибекина заметно реже: в списках русских фамилий по частотности она не входит даже в первые десять тысяч. Эта редкость — дополнительный ключ к разгадке: фамилия не разошлась широко, а осталась локальной, связанной с конкретным родом из определённой местности. Таким образом, предки носительницы фамилии Бибекина, скорее всего, жили на юго-востоке европейской России, а их родовое прозвище отсылает к тюркскому слову со значением «госпожа» или «почтенная женщина».