Фамилия Бибкова — женская форма фамилии Бибков, и её происхождение почти наверняка связано с прозвищем или нецерковным именем Бибок. В основе лежит древнерусское слово «бибка» — так в некоторых говорах называли птицу, мелкую птаху, либо же «бибок» — нечто маленькое, несерьёзное. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — Бибков → сын Бибка), а окончание -а делает фамилию женской.

Споров вокруг корня немного. Самая правдоподобная версия — прозвище по птице. В русской ономастике фамилии от названий птиц — один из самых частых и естественных источников: Соколов, Воробьёв, Скворцов. Бибок (или бибка) — диалектное название чибиса или другой мелкой пичуги, и человек с таким прозвищем мог быть невысоким, юрким или обладать звонким голосом. Менее вероятна связь с глаголом «бить» (бибок — тот, кто бьёт) — эта версия слабее, потому что ударная основа «би-» в прозвищах обычно даёт формы Битков или Битов, а не Бибков.

Географически фамилия Бибков и Бибкова встречается нечасто, но заметна в центральных и южных областях России — в Тамбовской, Рязанской, Воронежской губерниях. Это указывает на её исконно крестьянское, а не дворянское происхождение: в этих краях фамилии часто закреплялись за простыми людьми только в XIX веке, после отмены крепостного права.

Интересная деталь: фамилия Бибкова — редкий случай, когда основа не даёт разветвлённого «семейства» однокоренных вариантов. В отличие от, скажем, фамилии Бобров, у Бибкова почти нет параллельных форм (Бибкин, Бибиков — совсем другая история, от имени Бибик). Это делает её узколокальной: скорее всего, все носители этой фамилии восходят к одному небольшому роду, прозванному когда-то за какую-то птичью черту.