Фамилия Бидашко — редкий случай, когда основа не бросается в глаза, а суффикс сразу указывает на географию. Суффикс -ко — характерный признак украинских, реже белорусских фамилий, образованных от прозвищ или личных имён. В данном случае перед нами типичная модель: прозвище плюс уменьшительный или принадлежностный суффикс, который закрепился как фамильное окончание.

Корень «Бида-» — самое интересное место. Скорее всего, в основе лежит украинское слово «біда» (беда, несчастье) или его диалектные варианты. Прозвище Бида могли дать человеку невезучему, печальному, либо тому, кто постоянно попадал в переделки. Есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «бида» — это название определённого вида рыбы или орудия лова, но она слабее, так как не подтверждена массовым бытованием. Правдоподобнее всего — прозвище по характеру или жизненной ситуации, которое затем «обрусело» через суффикс -ко.

Суффикс -ко в украинской ономастике мог выполнять несколько ролей: указывать на сына (Бидашко — «сын Биды»), на носителя признака или просто быть ласкательной формой. В польском влиянии на западных землях возможна параллель с фамилиями на -aszko, где основа — личное имя типа Бидаш (производное от Богдан или Давид через народные формы). Но для фамилии Бидашко такая цепочка менее вероятна — проще и убедительнее считать, что исходным было прозвище Бида, а -шко — это уменьшительный или патронимический формант.

Географически фамилия привязана к западноукраинским и юго-восточным польским территориям, откуда носители могли переселяться в XIX–XX веках. В России и Беларуси она встречается точечно, чаще всего в среде потомков украинских переселенцев. Сословного барьера у неё не было: крестьяне, казаки, мещане — фамилия демократичная, без дворянского оттенка.

В ономастических справочниках Бидашко не фигурирует как «громкая» фамилия с известными носителями в истории, что нормально для прозвищной модели. Её ценность для носителя — в прозрачной, хоть и невесёлой, этимологии: предок получил имя по контрасту или по обстоятельствам, и это имя закрепилось в роду. Никаких тайных смыслов, только живая народная логика.