Фамилия Бигайлюк — редкий пример украинской фамилии, образованной с помощью суффикса -юк. В ономастике этот суффикс указывает на «малого» или «потомка»: в основе почти всегда лежит личное имя, прозвище или название профессии отца. То есть Бигайлюк — это «сын (или внук) Бигайла». Вопрос в том, что такое «Бигайло».

Здесь возможны две версии, и обе ведут в мир прозвищ, а не крестильных имён. Первая и самая вероятная — связь с украинским глаголом бігати (бегать). Прозвище Бигайло могли дать человеку подвижному, быстрому, непоседливому — «бегун», «непоседа». В украинских говорах слово «бігайло» иногда употреблялось иронично, в значении «тот, кто много бегает, суетится». Вторая версия — от тюркского корня бигай (в разных диалектах — «князь», «господин» или «богатый»). Но эта гипотеза слабее: фамилия явно украинская по форме (суффикс -юк, типичный для Западной Украины, Волыни, Подолья), и тюркские заимствования редко оформлялись таким суффиксом.

Интересна модель образования. В отличие от более распространённых фамилий на -енко (Бигайленко), форма на -юк характерна для Правобережной Украины, особенно для Волыни и Житомирщины. Это сужает географию: предки носителей фамилии Бигайлюк, скорее всего, жили в этих регионах. Само прозвище Бигайло могло быть не только личным, но и «патронимическим» — то есть уже в XV–XVII веках так могли называть целый род, а потом закрепилась фамилия.

Сословная принадлежность предков неясна: такие фамилии встречались и у крестьян, и у казаков. Важно другое: фамилия Бигайлюк — не переделка иностранной, а исконно украинское прозвище, которое описывало характер или поведение человека. В официальных документах XIX века она могла записываться как Бигайлюкъ, а в советское время — уже в современном варианте. Встречаемость фамилии низкая, что делает её ценной для генеалогии: каждый Бигайлюк, скорее всего, происходит из небольшого числа семей, живших компактно на Волыни или в соседних областях.