Фамилия Бикибаева образована по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ев, который присоединили к основе мужской фамилии Бикибай. В русской традиции фамилии на -ев, как и на -ов, обычно означали «чей?»: сын или потомок человека, которого звали Бикибаем. Встречается и вариант Бикибаев, а женская форма Бикибаева — это грамматически верное окончание для замужней женщины или дочери в русской паспортной системе.

Основа фамилии — тюркское имя Бикибай. Оно составное: первая часть «бики» восходит к слову «бикә» (в татарском и башкирском — «госпожа», «княгиня», «девушка»), а вторая — «бай» (богатый, хозяин, уважаемый человек). В целом имя Бикибай можно перевести как «богатая госпожа» или «княжеская невеста», но это не значит, что так называли девочек: в тюркской ономастике женские компоненты нередко входили в состав мужских имён как пожелание красоты или знатного происхождения жены. Встречаются и параллельные формы — например, Бикбай, Бикбулат, где первая часть уже «бик» (крепкий, сильный).

Фамилия Бикибаева распространена преимущественно среди татар и башкир, а также встречается у казахов. Это указывает на регионы происхождения: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, отчасти южный Урал. В русских документах фамилия закрепилась, скорее всего, в XIX — начале XX века, когда при переписях и паспортизации тюркские имена переоформляли по русскому образцу. Ударение в фамилии обычно падает на третий слог: Бикиба́ева.

Однокоренные фамилии — Бикбаев, Бикбулатов, Бикишев. Все они строятся от схожих тюркских основ, но Бикибаева выделяется именно женским компонентом «бики», что делает её этимологию более редкой и интересной. Прозвище или имя Бикибай мог получить человек, связанный с уважаемым родом, или же, по народной иронии, тот, кто стремился к богатству и знатности.