Фамилия Биковска — редкий для русского уха пример, где польская или западнославянская модель словообразования встречается с явно восточнославянской основой. Форма на «-ска» (в мужском варианте — Биковски) типична для польской шляхты или жителей бывших земель Речи Посполитой: так образовывали фамилии от названий мест, поместий или прозвищ. Но корень здесь не топонимический, а личный — от прозвища или имени Бык.

В польском языке «byk» — бык, и Биковска могла означать «дочь или жена того, кого прозвали Быком». Прозвище Бык давали за упрямство, физическую силу или медлительность, реже — за сходство с животным по внешности. В русском аналоге мы бы получили Быков или Быкова, но суффикс «-овск-» и окончание «-а» выдают шляхетское происхождение: фамилии на «-ский/-ская» в Польше часто носили мелкопоместные дворяне, владевшие землей, или крестьяне, получившие фамилию по названию усадьбы.

Есть и вторая, менее вероятная версия: Биковска — от названия села или хутора Биково (таких много в Польше, Беларуси и на Украине). Тогда фамилия указывает, что предок был родом оттуда. Но в этом случае логичнее ожидать форму Биковский, а не Биковска — женская форма закрепилась уже в русской паспортной системе, где жены и дочери получали фамилию через «-а». Поэтому современные носительницы фамилии Биковска — почти наверняка женщины, а мужчины в их роду носили или носят Биковски.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам: Польша, Западная Беларусь, Литва, а в России встречается редко, в основном среди потомков переселенцев или поляков, переехавших в XIX–XX веках. По сословной принадлежности предки могли быть как шляхтичами-однодворцами, так и крестьянами, получившими фамилию при освобождении от крепостной зависимости в XIX веке, когда польские чиновники часто давали «дворянские» окончания даже простым людям.