Фамилия Биленска — это нестандартная для русского уха форма. Скорее всего, перед нами польский или украинский вариант фамилии, записанный в женском роде. В польской традиции фамилии на -ска (Bileńska) — это типичная женская форма от мужской Биленский (Bileński). В русском языке такое окончание почти не встречается как исконное: наши фамилии на -ский/-ская образуются от географических названий, но Биленска — это калька с западнославянской модели, где суффикс -sk- указывает на принадлежность к месту или роду.

Основа фамилии — Билен-, которая восходит к корню «бил-» (от «бить» или «белый» в разных диалектах). В польском языке слово «biel» означает «белизна», «болото» или «топь» (от праславянского *bělь). Отсюда могли образоваться названия сел вроде Бяла, Бялe или Била. Если фамилия украинская, то корень «біл-» (белый) также возможен: Биленска — та, что родом из местности с названием Биле (Белое). Есть и более прозаичная версия: в польских говорах «biel» — это «глина», «белая глина», и прозвище могли дать гончару или человеку, жившему у глиняного карьера.

Мужская форма фамилии — Биленский — в Польше и на западе Украины была распространена среди шляхты и мещан: суффикс -ский в этих землях часто указывал на дворянское происхождение или владение поместьем. Однако в крестьянской среде такую фамилию могли дать по названию хутора или деревни, где жила семья. В России Биленска почти не встречается: это редкая фамилия, и её носители, вероятно, имеют польские или украинские корни, возможно, переселившиеся в XIX–XX веках.

Если смотреть на написание: окончание -а, а не -яя (как в русском «Биленская») — это прямой признак, что фамилия не адаптирована под русскую грамматику. В польском языке женские фамилии на -ska склоняются по-особому, но в русском контексте Биленска остаётся неизменяемой. Это может сбивать с толку, но именно такая форма — ключ к географии: ищите предков в Подляшье, на Волыни или в Галиции, где фамилии на -ский/-ска — обычное дело.

Спорных версий немного. Иногда корень связывают с литовским «bylas» (говорить, рассказывать), но это натяжка: для польско-украинского ареала славянская этимология убедительнее.