Фамилия Билинкис произошла от прозвища Билинка (фонетический вариант — Белинка), в основе которого лежит слово «белый» (чешское - bílý, украинское. Скорее всего, это прозвище отражало особенности внешности предка (например, светлый цвет волос) либо определенные черты характера (доброта, отзывчивость). Не исключено также, что фамилия Билинкис может быть связана с названием деревни Белинка, расположенной на реке Мокрый Бирюч России. Из архивных источников известно, что в прошлом сюда перевел крестьян, из арзамасского своего поместья, сибиряк Василий Борисов Пушешников, владевший пятью дворами с десятью крепостными. Таким образом, можно предположить, что основатель рода Белинкис был выходцем из этих мест.