Фамилия Билинкис — редкий пример того, как славянская по духу основа получила литовский или латышский суффикс. Если разобрать её по частям, корень «Билинк-» восходит к прозвищу Билинка (фонетический вариант — Белинка). В основе этого прозвища лежит слово «белый»: в чешском это bílý, в украинском — білий. Скорее всего, прозвище отражало особенности внешности предка — светлый цвет волос или кожи. Реже так могли назвать человека за доброту и отзывчивость, то есть за «светлую» душу.

Суффикс «-ис» — типичный для фамилий балтийского происхождения, особенно в Литве и Латвии. Он указывает на принадлежность или происхождение: буквально Билинкис — «сын Билинки» или «человек из рода Билинки». Такая модель образования фамилий встречается у литовских и латышских крестьян, которые часто русифицировали или адаптировали свои фамилии под местную речь, но сохраняли балтийский суффикс.

Не исключено также, что фамилия связана с географическим названием — деревней Белинка, расположенной на реке Мокрый Бирюч в России. Из архивных источников известно, что в прошлом сюда перевёл крестьян из арзамасского своего поместья сибиряк Василий Борисов Пушешников, владевший пятью дворами с десятью крепостными. Можно предположить, что основатель рода Белинкис был выходцем из этих мест, а фамилия закрепилась за ним по названию деревни.

Итак, перед нами гибридная фамилия: славянский корень, описывающий внешность или характер, и балтийский суффикс, указывающий на происхождение. Это делает Билинкис интересным примером языкового и культурного смешения на границе славянского и балтийского миров.