Фамилия Биленкис — редкий для русского уха пример фамилии, образованной по балтийской модели. Её основа — литовское слово «baltas» (белый). Перед нами типичная литовская фамилия на -ис, которая в русском языке утратила окончание именительного падежа и превратилась в Биленкис. В самой Литве исходная форма звучала бы как «Baltas» или «Baltenis», а в польской передаче — «Bieleńkis». Суффикс -енк- здесь не уменьшительный, как в украинских фамилиях (Петренко), а часть балтийской основы, означающей «беловатый», «беленький».

Исходное прозвище Биленкис могло указывать на внешность — очень светлые волосы или бледную кожу. Второй возможный вариант: прозвище дали человеку, который носил белую одежду, белил стены или полотно. В литовской ономастике «белые» фамилии (Baltakis, Baltrušaitis) встречаются часто — это одна из древних традиций именования по цвету.

Географически фамилия Биленкис почти наверняка происходит с территории исторической Литвы — из Жемайтии или Аукштайтии. В Российской империи после разделов Речи Посполитой такие фамилии фиксировались в Виленской, Ковенской и Гродненской губерниях. В современной России носители Биленкис — это, скорее всего, потомки литовцев или белорусов, чьи предки перебрались вглубь страны в XIX–XX веках.

Важно различать Биленкис и похожую фамилию Биленко. Вторая — украинская (суффикс -енко), первая — балтийская. Если предки вашего Биленкиса были крестьянами или мещанами, то в ревизских сказках XIX века фамилию могли записать как «Биленкисъ» — с твёрдым знаком на конце. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет: это фамилия простого сословия, что типично для литовских крестьянских прозвищ, закреплённых после отмены крепостного права.