Фамилия Билявенко — яркий пример восточнославянской модели фамилий на -енко, характерной прежде всего для Украины. Суффикс -енко в XVI–XVII веках был уменьшительным, но затем закрепился как патронимический: он указывал на потомка или ученика человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — Билява.

Корень здесь — белый, но не в прямом цветовом значении. В украинских и южнорусских говорах слово «білява» (или «билява») могло относиться к светловолосой, белокожей женщине, а в переносном смысле — к чистой, незапятнанной репутации. Однако более вероятно, что прозвище Билява дали мужчине за светлые волосы или бледное лицо. Форма на -а в прозвищах (Билява, Кривда, Несміяна) в прошлом была обычной для мужчин, особенно в казацкой среде.

Есть и другая версия, менее распространённая: связь с топонимом Билява — такое название носит село в Винницкой области Украины. Переселенцы оттуда могли получить фамилию по месту выхода, что типично для украинской ономастики. Но суффикс -енко в этом случае скорее указывал бы на «сына того, кто из Билявы», а не на прямой топонимический откат.

Фамилия Билявенко встречается в центральных и восточных областях Украины, а также в смежных регионах России, куда переселялись украинцы в XVIII–XIX веках. В дореволюционных метрических книгах она фиксируется в Полтавской и Черниговской губерниях. Сословно носители были в основном крестьянами и казаками, реже — мещанами.

Примечательная деталь: ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Биля́венко, что сохраняет живую разговорную интонацию украинских фамилий. Сравните с однокоренными Беляев (русская модель на -ев) и Білявський (польско-украинская модель на -ський) — Билявенко стоит особняком как типично украинский патроним, не перешедший в русскую форму.