Фамилия Бирбасова — женская форма, а мужская, Бирбасов, образована от прозвища или мирского имени Бирбас. Разбираем слово по косточкам: в основе лежит тюркское «бир» — «один, единый» и «бас» — «голова». Дословно Бирбас означает «одна голова» или «единоглазый». В тюркских языках так могли прозвать человека с одним глазом, либо, в переносном смысле, — упрямого, своенравного, «одноголового» (то есть не поддающегося чужому влиянию). В русских говорах, особенно на юге и в Поволжье, где контакт с тюркскими народами был плотным, такие прозвища легко приживались и давались по внешнему признаку или по характеру.

Суффикс -ов/-ев в фамилии указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Бирбасов, то есть сын или потомок Бирбаса. Это не дворянская фамилия с суффиксом -ский, а крестьянская или посадская, каких тысячи на Руси. Никаких следов в боярских родословных или списках служилых людей XVI–XVII веков эта фамилия не оставила — значит, предки были людьми простого звания.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном на границе с тюркским миром: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди казаков. Есть версия, что прозвище могло закрепиться за человеком из тюркоязычной среды, который перешёл на русскую службу или жил в русском селе. Прямых аналогов в славянских языках у Бирбаса нет — это чистый тюркизм, что для русских фамилий не редкость (сравните с фамилиями Булгаков, Кутузов, Карамзин).

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к группе «восточного происхождения», но без подробного разбора конкретного корня. Другие исследователи, например В. Никонов, отмечали, что прозвища с компонентом «бас» (голова) в тюркских языках часто давали людям с заметной физической особенностью. Так что, скорее всего, родоначальник Бирбасовых был либо одноглазым, либо просто человеком с непростой головой — упрямым и самостоятельным.