Фамилия Биржакова — женская форма от мужской Биржаков, и её основа не имеет никакого отношения к торговой бирже или финансам. Корень здесь — диалектное слово «биржак», которое в разных русских говорах означало либо «ворчун, брюзга», либо «неряха, грязнуля». Прозвище Биржак давали человеку с тяжелым характером или неопрятным внешним видом, и от этого прозвища по типичной для русского севера и востока модели с суффиксом -ов/-ев образовалась фамилия: Биржак → Биржаков → Биржакова.

Словообразовательная модель здесь простая и распространенная: к основе на твердый согласный (-к) добавили патронимический суффикс -ов, который указывал на принадлежность («чей?» — сын Биржака). Фамилия фиксируется преимущественно в северных и северо-восточных регионах России: в Архангельской, Вологодской, Кировской областях, а также в Пермском крае. Это не случайно: именно в этих местах в XIX веке бытовало слово «биржак» в значении «ворчун» — его зафиксировали составители словаря говоров Русского Севера.

Интересно, что фамилия Биржаков имеет редкого «двойника» — Биржаковский, образованный по польско-украинской модели суффиксом -ский. Если Биржаковы — это потомки крестьян или мещан, получивших прозвище по характеру, то Биржаковские могли происходить из шляхетской среды или из украинских казаков. Однако для фамилии Биржакова версия с прозвищем остается единственной и бесспорной: никакого другого корня, кроме говора, у неё нет. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне Биржаковы в Сольвычегодском уезде, что подтверждает северное происхождение рода.