Фамилия Бишаков — редкий случай, где корень почти наверняка тюркский, а суффикс — русский, и это сразу указывает на географию и историю рода. Основа «Бишак» восходит к тюркскому слову «бишак» (нож, кинжал) или к диалектному «бишек» (кольбель, люлька). В татарском, башкирском и казахском языках оба слова встречаются, но прозвище Бишак, скорее всего, давали либо человеку, связанному с изготовлением или ношением ножей (оружейнику, воину), либо, что реже, младенцу, которого часто качали в люльке — так могли назвать младшего сына или позднего ребёнка.

Русский суффикс -ов указывает на патронимическую модель: Бишаков — это «сын Бишака». Такая модель была типична для русских фамилий, образованных от тюркских прозвищ в среде служилых татар, башкир или крещёных инородцев. Фамилия не могла возникнуть в чисто русской среде, потому что корень «биш» не имеет славянской этимологии. Скорее всего, предок носителя фамилии жил в районах Поволжья, Приуралья или юга Сибири, где русские и тюркские народы веками соседствовали.

Интересная деталь: фамилия Бишаков встречается в основном у русских, но с явным «нерусским» корнем. Это значит, что предок, вероятно, был крещёным татарином или башкиром, перешедшим в православие, и его потомки уже обрусели. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии часто фиксировались у казаков и служилых людей на окраинах государства — например, в Оренбургской или Уфимской губернии. Если ваш род происходит оттуда, это подтверждает версию.

Спорных версий немного. Иногда корень путают с фамилией Бишаев (от имени Бишай, что тоже тюркское), но суффикс -ов в Бишакове жёстко привязан к основе на твёрдый согласный. Встречается и вариант Бишаков с ударением на второй слог, но это уже диалектная особенность произношения. В целом фамилия говорит о смешанном русско-тюркском происхождении, и её носитель может с равной вероятностью оказаться потомком оренбургского казака или крещёного татарина из Казанской губернии.