Фамилия Бишаева — женская форма, мужская — Бишаев. В основе лежит имя или прозвище Бишай. Это тюркское имя, образованное от слова «биш» (пять) с помощью уменьшительного аффикса «-ай». В тюркской ономастике такие имена давали, например, пятому по счёту ребёнку в семье. Встречается и другая версия: от тюркского «биш» — «князь, господин», но она менее убедительна, поскольку для значения «князь» в тюркских языках чаще используют форму «бек» или «бий».

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий от основ на мягкий согласный или «й»: Бишай → Бишаев. Фамилия фиксируется в северокавказском регионе, особенно среди кумыков, ногайцев и других народов Дагестана. В русской среде она редка и, скорее всего, пришла через межэтнические браки или миграцию.

По сословной принадлежности предки Бишаевых могли быть крестьянами или узденями (свободными общинниками) на Кавказе. Имя Бишай как личное встречается в метрических книгах XIX века у мусульманского населения, но в качестве фамилии оно закрепилось позже, в советское время, когда проводилась массовая паспортизация.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бишанов (от Бишан) или Бишев (от Биш). Все они восходят к той же числовой или титульной основе, но различаются аффиксами. Бишаева — вариант с наиболее прозрачным уменьшительным суффиксом в корне.