Фамилия Бистица — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным физическим действием или состоянием, а не с родом занятий или именем. В её основе лежит глагол «бисти» или «бистать» — диалектное слово, распространённое в южнорусских и украинских говорах. Оно означает «бить», «колотить», а в переносном смысле — «быстро бежать», «нестись» (ср. «бисти во весь дух»). Человек, получивший такое прозвище, мог быть либо задиристым, драчливым, либо, наоборот, очень быстрым и непоседливым.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: к основе «бист-» добавлен суффикс «-ица», типичный для русских и украинских фамилий. Этот суффикс чаще всего указывает на принадлежность к роду или месту, но здесь он работает как субстантиватор — превращает глагольное действие в характеристику человека. В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые означают «чей?» (сын такого-то), окончание «-ица» фиксирует прозвище как самостоятельное имя, без отчества. Такая форма характерна для западных регионов России (Брянская, Смоленская области) и для восточной Украины, где диалектная лексика сохранила архаичные глагольные формы.

Версия о связи с географическим названием маловероятна. Топонимов «Бистица» или «Бистицы» в известных реестрах нет. Есть лишь отдельные урочища и хутора с похожим звучанием, но они не дали устойчивой фамилии. Так что корень — именно прозвищный, а не местный.

Вторая, менее распространённая гипотеза возводит фамилию к литовскому или балтийскому слову «bisti» (бояться, страшиться). В этом случае прозвище могло означать «пугливый», «робкий». Однако для русской ономастики такое заимствование — редкость, и в соседних фамилиях (Бистин, Бистинов) связь с глаголом «бить» прослеживается увереннее. Поэтому версия с «драчуном» или «бегуном» остаётся основной.

Носители фамилии Бистица встречаются единично, в основном в Брянской области и в приграничных районах Украины (Сумская, Черниговская области). Это указывает на локальное происхождение: фамилия не разошлась широко, а закрепилась в одном-двух сёлах, где прозвище дали одному человеку, и оно стало родовым. Никаких сведений о дворянском происхождении или массовом расселении нет — это фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в XVIII–XIX веках.

Если ваши предки носили фамилию Бистица, скорее всего, они жили в юго-западной части России или на востоке Украины, а родоначальник отличался либо буйным нравом, либо необычайной резвостью — настолько, что это запомнилось соседям и перешло в фамилию.