Фамилия Бистрица звучит нехарактерно для русского уха — в ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский. Это прямой намёк на её происхождение: перед нами не столько фамилия, сколько топоним или прозвище, перешедшее в фамилию без изменений. В русской традиции такая модель встречается редко, чаще — у южных славян, особенно у сербов, хорватов, словенцев и болгар.

Основа фамилии — общеславянское слово «бистра» (быстрая, чистая, прозрачная). В гидронимии Балкан «Бистрица» — одно из самых распространённых названий рек. Таких рек десятки: в Словении, Хорватии, Боснии, Сербии, Болгарии, Румынии. Человек, живший на берегу такой реки или рядом с селением Бистрица, мог получить это прозвище, а затем и фамилию. Второй вариант — происхождение от названия населённого пункта: в тех же странах есть сёла и города Бистрица (например, румынский город Бистрица в Трансильвании).

Словообразовательный разбор прост: корень «бистр-» (быстрый) плюс суффикс «-иц(а)», характерный для названий рек и местностей. Если бы фамилия возникла в русской среде, она скорее получила бы окончание -ин (Бистрицын) или -ский (Бистрицкий). Отсутствие такого оформления — главный аргумент в пользу её южнославянского или западноукраинского корня. В польском языке, к примеру, фамилия Bystrzyca тоже встречается, но чаще в форме топонима.

Носители фамилии Бистрица в России — это, как правило, потомки переселенцев с Балкан или из Галиции. Встречаемость крайне низкая, фамилия не входит даже в первую тысячу по распространённости. В украинском и белорусском ономастиконе она фиксируется спорадически, но тоже как редкая.

В ономастических словарях Бистрица не имеет однозначной трактовки как русская фамилия. Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» подобные модели не рассматривает — они лежат за пределами его материала. Поэтому наиболее правдоподобная версия — географическое прозвище, закреплённое за выходцем из местности с таким названием. Никакой связи с профессией или личным именем здесь нет: фамилия чисто топонимическая, и её носитель почти наверняка обязан ею реке или селу.