Фамилия Бистрицька звучит как типичная украинская фамилия на -цький/-цька, но её основа заставляет задуматься: откуда пошло прозвище? В украинской ономастике суффикс -цьк- (в женском роде -цька) чаще всего указывает на географическое происхождение — человека, связанного с местом, названным словом «бистриця». Таких топонимов на Украине несколько: реки Бистрица (приток Днестра, притоки Припяти, а также в бассейне Тисы) и сёла с похожими названиями (Бистриця, Бистриці). Предок носительницы фамилии мог быть выходцем из такого села или жить у быстрой реки — ведь «бистриця» в украинском языке означает «быстрина», «стремительное течение». Корень «бистр-» родствен русскому «быстрый», и прозвище могло закрепиться за человеком с живым, подвижным характером или за тем, кто жил на быстрине.

В отличие от русских фамилий на -ский, которые часто были дворянскими или семинарскими, украинские фамилии на -цький (-цька) в основном крестьянские и мещанские, возникшие в XV–XVII веках как указание на место жительства. Форма Бистрицька — женский вариант, мужской будет Бистрицький. В польском языке аналогичная фамилия звучала бы как Bystrzycka, что указывает на возможное влияние Речи Посполитой: многие украинские фамилии на -цький оформлялись по польской модели. Встречается также вариант Бистрицкая в русской передаче, но украинское написание с мягким знаком («ць») сохраняет исконное произношение.

Интересно, что фамилия не слишком распространена: по данным украинских телефонных справочников, наибольшая концентрация носителей — в западных областях (Львовская, Ивано-Франковская, Тернопольская), где протекают реки с названием Бистрица. Это косвенно подтверждает топонимическую версию. Вторая, менее вероятная гипотеза — происхождение от личного имени Быстр (редкое древнерусское нецерковное имя), но без суффикса -иц- оно дало бы фамилию Быстров или Бистров, а не Бистрицька. Поэтому версия с рекой или селом — основная.

Если ваша фамилия Бистрицька, скорее всего, ваши предки жили в одном из сёл или у реки с таким названием на западе Украины. Точное место можно попробовать установить по архивным метрическим книгам или ревизским сказкам, но без привязки к конкретному населённому пункту это будет сложно.