Фамилия Быстрыцька звучит необычно для русского уха, и это ключ к её происхождению. Сразу бросается в глаза суффикс -цьк-, который является фонетическим вариантом более привычного суффикса -ск- (сравните: «турецкий» из «турский»). Такая форма характерна для польского и западноукраинского ономастикона. Перед нами, скорее всего, украинская фамилия, образованная по польской модели, или же фамилия польская по происхождению.

Основа фамилии — «быстр-», восходящая к прилагательному «быстрый». Однако в отличие от русских фамилий типа Быстров (от прозвища Быстрый) или Быстрицкий (от названия реки Быстрица), здесь мы видим суффикс прилагательного -ьк- (-к-). В украинском языке «бистрый» означает «быстрый», а форма «бистренький» («быстренький») — это ласкательный или уменьшительный вариант. Таким образом, Быстрыцька — это субстантивированное прилагательное в женском роде, которое буквально переводится как «быстренькая». В польском языке аналогичное слово brzydki означает «безобразный», но в данном случае основа явно славянская со значением скорости.

Поскольку фамилия стоит в женской форме, перед нами, вероятнее всего, «матроним» — фамилия, данная по матери, или же фамилия жены, записанная через женский суффикс. В польской и украинской традиции до XIX века женские фамилии часто образовывались от мужских с помощью суффикса -ова/-ева или -ина, но форма на -цька (Быстрыцький → Быстрыцька) — это типичный случай, когда жена или дочь носила фамилию мужа или отца в женском роде. Мужской вариант — Быстрыцький (Быстрицкий). Такая фамилия могла принадлежать женщине, чей муж или отец был известен как «Быстрыцький» — человек с быстрым характером, проворный в работе или, возможно, имевший отношение к быстрому течению реки.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины (Волынь, Галиция) и юго-восточной Польше. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от названия хутора или урочища Быстрыця, где жили первые носители. В отличие от массовых русских фамилий на -ов, эта фамилия сохранила архаичную форму склонения и указывает на польско-украинское пограничье, где смешивались языковые традиции.