Фамилия Быстрица — редкий случай, когда географический термин перешёл в фамилию почти без изменений, минуя типичные суффиксы -ов или -ин. В основе лежит слово «быстрица» — так в русских говорах называли быстрое течение реки, перекат или стремительный ручей. Человек, получивший такое прозвище, мог жить у бурной речки или на быстрине — месте, где вода ускоряется среди камней.

Модель образования здесь прозрачная: прозвище стало фамилией напрямую, без патронимической приставки. Это характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где фамилии на -ица встречаются чаще, чем на севере. В польском языке аналогичная фамилия Bystrzyca тоже известна и восходит к тем же гидронимам.

Версия о происхождении от названия населённого пункта тоже правдоподобна. В России и на Украине есть несколько деревень и рек с именем Быстрица — например, приток Вятки или село в Кировской области. Переселенцы из таких мест могли получить фамилию по месту прежнего жительства, без суффикса -ский, что для крестьянского сословия было нормой.

Менее вероятна связь с личным именем Быстр (краткая форма от Быстрослав или Быстроум), так как суффикс -ица в русской антропонимии редко образует фамилии от имён — чаще от прозвищ и топонимов. Словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к группе «географических», подчёркивая их локальный характер.

Сословно Быстрица — фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская. В документах XIX века она встречается в Вятской, Пермской и Вологодской губерниях, что подтверждает связь с северными и уральскими речными названиями. Сегодня фамилия остаётся редкой: по открытым данным, в России её носят не более нескольких тысяч человек, преимущественно в Кировской и Нижегородской областях.