Фамилия Битченко образована по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -енко, который в украинской традиции указывал на потомка или принадлежность к человеку, названному в основе. В данном случае основа — прозвище Битка. Это значит, что первый носитель фамилии был, скорее всего, сыном или внуком человека по прозвищу Битка.

Само прозвище Битка неоднозначно, и у него есть как минимум две версии происхождения, обе исторически обоснованные.

Первая версия связывает прозвище с глаголом «битать» — старинным словом, означавшим «управлять судном под парусами», «ходить под парусом». Если принять эту гипотезу, предок Битченко был человеком, связанным с морем или рекой: лоцманом, матросом или владельцем небольшого судна. В пользу этой версии говорит то, что корень «бит-» в значении «парусное судно» встречается в диалектах русского и украинского языков.

Вторая версия ведёт прозвище от существительного «бита» (украинское «бiта») — так называли деревянную палку, дубинку с утолщением на конце. В быту битой пользовались и как оружием, и как спортивным снарядом для игры в лапту, городки или бабки. Поэтому прозвище Битка мог получить либо воин (например, тот, кто хорошо владел дубинкой), либо заядлый игрок в народные игры. Эта версия кажется более бытовой и вероятной для простого сельского населения, где прозвища часто давали по характерному предмету или занятию.

С течением времени прозвище Битка закрепилось как семейное имя, а суффикс -енко оформил его в фамилию, которая со временем перестала напоминать о первоначальном значении. В документах фамилия Битченко встречается преимущественно в исторических областях Левобережной Украины (Полтавщина, Черниговщина) и в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне и казаки.